کالیبراسون دوربین به روش DLT

روش کالیبراسیون DLT برای محاسبه موقعیت مارکرها در فضا بر اساس موقعیت آنها در تصاویر دو بعدی بر حسب پیکسل به کار برده می شود.

(1)    \begin{equation*} u = \frac{L_1X + L_2Y + L_3Z + L_4}{L_9X+L_10Y+L_11Z +1} \end{equation*} \begin{equation*} u = \frac{L_5X + L_6Y + L_7Z + L_8}{L_9X+L_10Y+L_11Z +1} \end{equation*}

ضرایب L_1  تا L_1_1  مشخص کننده رابطه بین فضا (object space) و تصویر ( image plane) می باشد

برای محاسبه این پارامترها برای هر دوربین حداقل به ۶ مارکردر فضا که موقعیت آنها ازپیش مشخص شده نیازمندیم . به ازای هر  مارکر دو معادله خواهیم داشت بنابراین برای محاسبه ۱۱ مجهول L_1 تا L_1_1، ۱۲ معادله به وجود می آید.

(2)    \begin{equation*} u_1 = L_1X_1 + L_2Y_1 + L_3Z_1 + L_4 -u_1X_1L_9-u_1Y_1L_1_0-u_1L_1_1Z_1 \end{equation*} \begin{equation*} v_1 = L_5X_1 + L_6Y_1 + L_7Z_1 + L_8 -u_1X_1L_9-u_1Y_1L_1_0-u_1L_1_1Z_1 \end{equation*} \begin{equation*} u_2 = L_1X_2 + L_2Y_2 + L_3Z_2 + L_4 -u_1X_2L_9-u_1Y_2L_1_0-u_1L_1_1Z_2 \end{equation*} \begin{equation*} v_2 = L_5X_2 + L_6Y_2 + L_7Z_2 + L_8 -u_1X_2L_9-u_1Y_2L_1_0-u_1L_1_1Z_2 \end{equation*} \begin{equation*} u_3 = L_1X_1 + L_2Y_1 + L_3Z_1 + L_4 -u_1X_1L_9-u_1Y_1L_1_0-u_1L_1_1Z_1 \end{equation*} \begin{equation*} v_3 = L_5X_3 + L_6Y_3 + L_7Z_3 + L_8 -u_1X_3L_9-u_1Y_3L_1_0-u_1L_1_1Z_3 \end{equation*} \begin{equation*} u_4 = L_1X_4 + L_2Y_4 + L_3Z_4 + L_4 -u_1X_4L_9-u_1Y_4L_1_0-u_1L_1_1Z_4 \end{equation*} \begin{equation*} v_4 = L_5X_4 + L_6Y_4 + L_7Z_4 + L_8 -u_1X_4L_9-u_1Y_4L_1_0-u_1L_1_1Z_4 \end{equation*} \begin{equation*} u_5 = L_1X_5 + L_2Y_5 + L_3Z_5 + L_4 -u_1X_5L_9-u_1Y_5L_1_0-u_1L_1_1Z_5 \end{equation*} \begin{equation*} v_5 = L_5X_5 + L_6Y_5 + L_7Z_5 + L_8 -u_1X_5L_9-u_1Y_5L_1_0-u_1L_1_1Z_5 \end{equation*} \begin{equation*} u_6 = L_1X_6 + L_2Y_6 + L_3Z_6 + L_4 -u_1X_6L_9-u_1Y_6L_1_0-u_1L_1_1Z_6 \end{equation*} \begin{equation*} v_6 = L_5X_6 + L_6Y_6 + L_7Z_6 + L_8 -u_1X_6L_9-u_1Y_6L_1_0-u_1L_1_1Z_6 \end{equation*}

حال برای حل این دستگاه خطی از روش least square می توان استفاده کرد. پس از محاسبه پارامترهای استاندارد DLT برای حداقل دو دوربین، به سراغ محاسبه موقعیت مارکرها در فضا X,Y,Z  می رویم. اگر برای هر یک از مارکرها،  معادله DLT را برای ۲ دوربین بنویسیم، ۴ معادله به ۳ مجهول X,Y,Z  خواهیم داشت. بنابراین با به کاربردن مجدد روش least square می توانیم موقعیت مارکر را در فضا به دست آوریم.

کد متلب:

 

دیدگاهتان را بنویسید